Dựa vào quy tắc tính giới hạn, ta tính ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{2{x^2} + 1}}{{{x^2} + 2x + 3}}. Giải chi tiết Giải bài 5.45 trang 89 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài tập cuối Chương 5. Tìm a là số thực thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{2{x^2} + 1}}{{{x^2} + 2x…
Đề bài/câu hỏi:
Tìm a là số thực thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{2{x^2} + 1}}{{{x^2} + 2x + 3}} + {a^2} + 3a} \right) = 0\).
Hướng dẫn:
Dựa vào quy tắc tính giới hạn, ta tính ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{2{x^2} + 1}}{{{x^2} + 2x + 3}} + {a^2} + 3a} \right) = 0\) thì a bằng bao nhiêu (quy về dạng giải phương trình ẩn a).
Lời giải:
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{2{x^2} + 1}}{{{x^2} + 2x + 3}} + {a^2} + 3a} \right) = 2 + {a^2} + 3a = 0.\)
Do đó \(a = – 1\) hoặc \(a = – 2\).