Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0}\. Hướng dẫn giải Giải bài 5.38 trang 88 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài tập cuối Chương 5. Xét hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x + 1}}\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ne – 1\\m\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x = – 1\end{array} \right.\…
Đề bài/câu hỏi:
Xét hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x + 1}}\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ne – 1\\m\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x = – 1\end{array} \right.\) với m là tham số. Hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) khi
A. \(m = 0\)
B.\(m = 3\)
C.\(m = – 1\)
D.\(m = 1\).
Hướng dẫn:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0}\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ – } f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)
Lời giải:
Đáp án D.
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) khi nó liên tục tại \( – 1\).
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} (x + 2) = – 1 + 2 = 1\,\).
Hàm số liên tục tại \( – 1\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} f\left( x \right) = f\left( { – 1} \right)\)\( \Leftrightarrow m = 1\).