Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) nếu nó liên tục trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\. Phân tích và giải Giải bài 5.37 trang 88 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài tập cuối Chương 5. Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}2\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\, – 1 < x \le 1\\1 – x\,\,{\rm{khi}}\,\,x \le – 1\,\,{\rm{hay}}\,\,…
Đề bài/câu hỏi:
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}2\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\, – 1 1\end{array} \right.\). Mệnh đề đúng là
A. Hàm số \(f(x)\) liên tục trên \([ – 1;\,1]\)
B. Hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(( – 1;\,1]\)
C. Hàm số \(f(x)\) liên tục trên \([ – 1;\,1)\)
D. Hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
Hướng dẫn:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) nếu nó liên tục trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right);\;\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ – }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\)
Lời giải:
Đáp án C.
Vì hàm số trên là hàm đa thức nên nó liên tục trên các khoảng \(( – \infty ; – 1)\), \(( – 1;1)\) và \((1; + \infty )\).
Xét tại điểm \(x = 1\), \(f(1) = 2,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} (1 – x) = 1 – 1 = 0 \ne f(1)\). Vậy hàm số \(f(x)\)không liên tục tại điểm \(x = 1\).
Xét tại điểm \(x = – 1\), \(f( – 1) = 1 – ( – 1) = 2,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to – {1^ – }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to – {1^ – }} (1 – x) = 1 – ( – 1) = 2 = f( – 1)\).
Vậy hàm số \(f(x)\) liên tục tại điểm \(x = – 1\).
Vậy hàm số \(f(x)\) liên tục trên \([ – 1;\,1)\).