Các quy tắc tính giới hạn hữu hạn tại một điểm cũng đúng cho giới hạn hữu hạn tại vô cực. Hướng dẫn giải Giải bài 5.36 trang 88 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài tập cuối Chương 5. Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 2} – x}}{{|x|}}\…
Đề bài/câu hỏi:
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 2} – x}}{{x}}\) là
A. \( + \infty \)
B. 0
C. – 2
D. Không tồn tại.
Hướng dẫn:
– Các quy tắc tính giới hạn hữu hạn tại một điểm cũng đúng cho giới hạn hữu hạn tại vô cực.
– Với c là hằng số, ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } c = c,\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } c = c\)
– Với k là một số nguyên dương, ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{{x^k}}} = 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{1}{{{x^k}}} = 0\).
Đối với bài tập trên, ta có thể nhóm hạng tử số mũ cao nhất ra ngoài rồi rút gọn.
Lời giải:
Đáp án C
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 2} – x}}{{x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{|x|\sqrt {1 + \frac{2}{{{x^2}}}} – x}}{{x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{ – x\sqrt {1 + \frac{2}{{{x^2}}}} – x}}{{ x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \left( {-\sqrt {1 + \frac{2}{{{x^2}}}} – 1} \right) =- 2\)