Dựa vào lý thuyết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\. Phân tích, đưa ra lời giải Giải bài 5.33 trang 88 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài tập cuối Chương 5. Biết hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + a\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \le 1\\2x + b\,\,{\rm{khi}}\,\,x < 1\end{array} \right.\…
Đề bài/câu hỏi:
Biết hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + a\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \le 1\\2x + b\,\,{\rm{khi}}\,\,x < 1\end{array} \right.\) có giới hạn khi \(x \to 1\). Giá trị của \(a – b\) bằng
A. \( – 1\)
B. 0
C. 1
D. 3.
Hướng dẫn:
Dựa vào lý thuyết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ – } f\left( x \right) = L\) để tính giá trị \(a – b\).
Lời giải:
Đáp án C.
Giới hạn của \(f(x)\) khi \(x \to 1\) tồn tại khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1_{}^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} f\left( x \right)\).
Nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1_{}^ + } \left( {{x^2} + a} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} \left( {2x + b} \right) \Rightarrow 1 + a = 2.1 + b \Rightarrow a – b = 1\).