Để tính giới hạn của dãy số dạng phân thức, ta chia cả tử thức và mẫu thức cho lũy thừa cao nhất của n. Hướng dẫn cách giải/trả lời Giải bài 5.28 trang 87 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài tập cuối Chương 5. Biết \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2{n^2} + n – 1}}{{a{n^2} + 1}} = 1\…
Đề bài/câu hỏi:
Biết \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2{n^2} + n – 1}}{{a{n^2} + 1}} = 1\) với a là tham số. Giá trị của \({a^2} – 2a\) là
A.\( – 1\)
B. 0
C. 2
D. Không xác định.
Hướng dẫn:
Để tính giới hạn của dãy số dạng phân thức, ta chia cả tử thức và mẫu thức cho lũy thừa cao nhất của n, rồi áp dụng các quy tắc tính giới hạn. Từ đó tính ra tham số a và giá trị của \({a^2} – 2a\).
Lời giải:
Đáp án B
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2{n^2} + n – 1}}{{a{n^2} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2 + \frac{1}{n} – \frac{1}{{{n^2}}}}}{{a + \frac{1}{{{n^2}}}}} = \frac{2}{a}\)
Mà \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2{n^2} + n – 1}}{{a{n^2} + 1}} = 1\) nên \(\frac{2}{a} = 1 \Rightarrow a = 2 \Rightarrow {a^2} – 2a = {2^2} – 2.2 – 0.\)\(\)