Ta nói dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực, nếu \(\left| {{u_n}} \right|\. Hướng dẫn giải Giải bài 5.10 trang 78 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài 15. Giới hạn của dãy số. Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có tính chất \(\left| {{u_n} – \frac{n}{{n + 1}}} \right| \le \frac{1}{{{n^2}}}\)….
Đề bài/câu hỏi:
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có tính chất \(\left| {{u_n} – \frac{n}{{n + 1}}} \right| \le \frac{1}{{{n^2}}}\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n}\)
Hướng dẫn:
Ta nói dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực, nếu \(\left| {{u_n}} \right|\) có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi, kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 0\) hay \({u_n} \to + \infty \) khi \(n \to + \infty \).
Lời giải:
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} – \frac{n}{{n + 1}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} – 1} \right) = 0\)
Do đó, \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 1\)