Để tính giới hạn của dãy số dạng phân thức, ta chia cả tử thức và mẫu thức cho lũy thừa cao nhất của n. Giải và trình bày phương pháp giải Giải bài 5.1 trang 77 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài 15. Giới hạn của dãy số. Tính các giới hạn sau:…
Đề bài/câu hỏi:
Tính các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{n^2} + 1}}{{2{n^2} + n + 2}};\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{2^n} + 3}}{{1 + {3^n}}}.\)
Hướng dẫn:
Để tính giới hạn của dãy số dạng phân thức, ta chia cả tử thức và mẫu thức cho lũy thừa cao nhất của n, rồi áp dụng các quy tắc tính giới hạn.
Lời giải:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{n^2} + 1}}{{2{n^2} + n + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{1 + \frac{1}{{{n^2}}}}}{{2 + \frac{1}{n} + \frac{2}{{{n^2}}}}} = \frac{1}{2}\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{2^n} + 3}}{{1 + {3^n}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^n} + {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^{n – 1}}}}{{{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^n} + 1}} = 0\)