Nếu a, b, c laapjj thành cấp số nhân thì \(ac = b^2\. Lời giải Giải bài 2.48 trang 43 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài tập cuối Chương 2. Chứng minh rằng nếu ba số theo thứ tự vừa lập thành một cấp số cộng vừa lập thành một…
Đề bài/câu hỏi:
Chứng minh rằng nếu ba số theo thứ tự vừa lập thành một cấp số cộng vừa lập thành một cấp số nhân thì ba số ấy bằng nhau.
Hướng dẫn:
Nếu a, b, c laapjj thành cấp số nhân thì \(ac = b^2\)
Lời giải:
Gọi x, y lần lượt là số thứ nhất và số thứ 3 trong ba số đó.
Vì ba số theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên số thứ 2 là \(\frac{{x + y}}{2}\). Khi đó, ba số cần tìm có dạng x, \(\frac{{x + y}}{2}\) ,y.
Vì ba số này lập thành một cấp số nhân nên ta có
\(xy = {\left( {\frac{{x + y}}{2}} \right)^2}\)hay \({(x – y)^2} = 0\), tức là \(x = y\). Suy ra ba số đó bằng nhau.