Ta kí hiệu \(u = u\left( n \right)\) bởi \(\left( {{u_n}} \right)\), do đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\. Phân tích và giải Giải bài 2.4 trang 34 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài 5. Dãy số. Để tính xấp xỉ giá trị (sqrt p ,) người ta có thể dùng dãy số cho bởi hệ thức…
Đề bài/câu hỏi:
Để tính xấp xỉ giá trị \(\sqrt p ,\) người ta có thể dùng dãy số cho bởi hệ thức truy hồi sau: \({u_1} = k,{u_n} = \frac{1}{2}\left( {{u_{n – 1}} + \frac{p}{{{u_{n – 1}}}}} \right)\) với \(n \ge 2\), ở đó k là một giá trị dự đoán ban đầu của \(\sqrt p .\)
Sử dụng hệ thức truy hồi này, hãy tính xấp xỉ các giá trị sau bằng cách tính \({u_5}\) và tính sai số tuyệt đối khi so với giá trị bằng máy tính cầm tay (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ năm)
a) \(\sqrt 5 \) (lấy \(k = 3\));
b) \(\sqrt 8 \) (lấy \(k = 3\));
Hướng dẫn:
Ta kí hiệu \(u = u\left( n \right)\) bởi \(\left( {{u_n}} \right)\), do đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được viết dưới dạng khai triển \({u_1},{u_2},…,{u_n},…\) Số \({u_1}\) gọi là số hạng đầu, số \({u_n}\) là số hạng thứ n và gọi là số hạng tổng quát của dãy số.
Lời giải:
a) Với \(p = 5 \Rightarrow \sqrt 5 \approx 2,23607.\) Nếu ta chọn \({u_1} = 3\) thì ta có:
\({u_1} = 3,\;{u_2} = 2,3333,\;{u_3} = 2,2381,\;{u_4} = 2,2361,\;{u_5} = 2,2361\)
Sai số tuyệt đối khoảng \(0,00003\)
b) Với \(p = 8 \Rightarrow \sqrt 8 \approx 2,82843.\) Nếu ta chọn \({u_1} = 3\) thì ta có:
\({u_1} = 3,\;{u_2} = 2,8333,\;{u_3} = 2,8284,\;{u_4} = 2,8284,\;{u_5} = 2,8284\)
Sai số tuyệt đối khoảng \(0,00003\)