Dùng công thức cộng với \({a^2} + {b^2} \ne 0;\frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \cos \alpha . Trả lời Giải bài 1 trang 66 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài tập ôn tập cuối năm. Khẳng định nào sau đây là sai?…
Đề bài/câu hỏi:
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. \({\rm{sin}}x – {\rm{cos}}x = \sqrt 2 {\rm{sin}}\left( {x – \frac{\pi }{4}} \right)\)
B. \({\rm{sin}}x + {\rm{cos}}x = \sqrt 2 {\rm{sin}}\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\).
C. \({\rm{sin}}x + {\rm{cos}}x = \sqrt 2 {\rm{cos}}\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\).
D. \({\rm{cos}}x – {\rm{sin}}x = \sqrt 2 {\rm{cos}}\left( {x – \frac{\pi }{4}} \right)\).
Hướng dẫn:
Dùng công thức cộng với \({a^2} + {b^2} \ne 0;\frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \cos \alpha ;\frac{b}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \sin \alpha \)
\(a\sin x + b\cos x = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \left( {\cos x.\frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} + \sin x\frac{b}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}} \right) = \sqrt 2 \left( {\cos x.\cos \alpha + \sin x\sin \alpha } \right) = \sqrt 2 \cos \left( {x – \alpha } \right)\)
Lời giải:
\(\sin x + \cos x = \sqrt 2 \left( {\cos x.\frac{{\sqrt 2 }}{2} + \sin x\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = \sqrt 2 \left( {\cos x.\cos \frac{\pi }{4} + \sin x\sin \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 \cos \left( {x – \frac{\pi }{4}} \right)\) nên
Chọn C