Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức Bài 1.60 trang 29 SBT toán 11 – Kết nối tri thức:...

Bài 1.60 trang 29 SBT toán 11 – Kết nối tri thức: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau: a) y = sin ^3x – cot x; b) y = cos x + tan ^2x/cos x

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số, xét xem với mọi \(x \in D\), \( – x \in D\) hay không. Bước 2. Lời giải Giải bài 1.60 trang 29 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài tập cuối Chương 1. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:…

Đề bài/câu hỏi:

Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) \(y = {\sin ^3}x – \cot x;\)

b) \(y = \frac{{\cos x + {{\tan }^2}x}}{{\cos x}}\);

c) \(y = \sin 2x + \cos x\);

d) \(y = 2\cos \left( {\frac{{3\pi }}{4} + x} \right)\sin \left( {\frac{\pi }{4} – x} \right)\).

Hướng dẫn:

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số, xét xem với mọi \(x \in D\), \( – x \in D\) hay không.

Bước 2: Xét \(f( – x)\)

+) Nếu \(f( – x) = f(x)\) thì đó là hàm số chẵn.

+) Nếu \(f( – x) = – f(x)\) thì đó là hàm số lẻ.

+) Nếu không rơi vào 2 trường hợp trên thì đó là hàm số không chẵn không lẻ.

Lời giải:

a) Hàm số \(f(x) = {\sin ^3}x – \cot x;\) có tập xác định D

\(\forall x \in D\) ta có\(f( – x) = {\sin ^3}\left( { – x} \right) – \cot \left( { – x} \right) = – {\sin ^3}x – ( – \cot x) = – ({\sin ^3}x – \cot x) = – f(x)\)

Vậy hàm số đó là hàm số lẻ.

b) Hàm số \(y = \frac{{\cos x + {{\tan }^2}x}}{{\cos x}}\) có tập xác định D

\(\forall x \in D\) ta có\(f( – x) = {\sin ^3}\left( { – x} \right) – \cot \left( { – x} \right) = \frac{{\cos \,( – x) + {{\tan }^2}( – x)}}{{\cos \,( – x)}} = \frac{{\cos x + {{\tan }^2}x}}{{\cos x}} = f(x)\).

Vậy hàm số đó là hàm số chẵn.

c) Hàm số \(y = \sin 2x + \cos x\) có tập xác định D\( = \mathbb{R}\).

\(\forall x \in D\) ta có

\(\begin{array}{l}f( – x) = \sin \left( { – 2x} \right) + \cos \left( { – x} \right) = – \sin 2x + \cos x \ne f(x)\\f( – x) \ne – f(x)\end{array}\)

Vậy hàm số đó là hàm số không chẵn không lẻ.

d) Hàm số \(f(x) = 2\cos \left( {\frac{{3\pi }}{4} + x} \right)\sin \left( {\frac{\pi }{4} – x} \right)\)có tập xác định D\( = \mathbb{R}\).

\(\begin{array}{l}y = 2\cos \left( {\frac{{3\pi }}{4} + x} \right)\sin \left( {\frac{\pi }{4} – x} \right) = \sin \left( {\frac{{3\pi }}{4} + x + \left( {\frac{\pi }{4} – x} \right)} \right) – \sin \left( {\frac{{3\pi }}{4} + x – \left( {\frac{\pi }{4} – x} \right)} \right)\\\,\,\,\,\, = \sin \pi – \sin \left( {\frac{\pi }{2} + 2x} \right) = – \sin \left( {\frac{\pi }{2} + 2x} \right) = \sin \left( {\pi – \left( {\frac{\pi }{2} + 2x} \right)} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{2} – 2x} \right) = \cos 2x\end{array}\)

\(\forall x \in D\) ta có\(f( – x) = \cos \left( { – 2x} \right) = \cos 2x = f(x)\)

Vậy hàm số đó là hàm số chẵn.