Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số, xét xem với mọi \(x \in D\), \( – x \in D\) hay không. Bước 2. Lời giải Giải bài 1.60 trang 29 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài tập cuối Chương 1. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:…
Đề bài/câu hỏi:
Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a) \(y = {\sin ^3}x – \cot x;\)
b) \(y = \frac{{\cos x + {{\tan }^2}x}}{{\cos x}}\);
c) \(y = \sin 2x + \cos x\);
d) \(y = 2\cos \left( {\frac{{3\pi }}{4} + x} \right)\sin \left( {\frac{\pi }{4} – x} \right)\).
Hướng dẫn:
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số, xét xem với mọi \(x \in D\), \( – x \in D\) hay không.
Bước 2: Xét \(f( – x)\)
+) Nếu \(f( – x) = f(x)\) thì đó là hàm số chẵn.
+) Nếu \(f( – x) = – f(x)\) thì đó là hàm số lẻ.
+) Nếu không rơi vào 2 trường hợp trên thì đó là hàm số không chẵn không lẻ.
Lời giải:
a) Hàm số \(f(x) = {\sin ^3}x – \cot x;\) có tập xác định D
\(\forall x \in D\) ta có\(f( – x) = {\sin ^3}\left( { – x} \right) – \cot \left( { – x} \right) = – {\sin ^3}x – ( – \cot x) = – ({\sin ^3}x – \cot x) = – f(x)\)
Vậy hàm số đó là hàm số lẻ.
b) Hàm số \(y = \frac{{\cos x + {{\tan }^2}x}}{{\cos x}}\) có tập xác định D
\(\forall x \in D\) ta có\(f( – x) = {\sin ^3}\left( { – x} \right) – \cot \left( { – x} \right) = \frac{{\cos \,( – x) + {{\tan }^2}( – x)}}{{\cos \,( – x)}} = \frac{{\cos x + {{\tan }^2}x}}{{\cos x}} = f(x)\).
Vậy hàm số đó là hàm số chẵn.
c) Hàm số \(y = \sin 2x + \cos x\) có tập xác định D\( = \mathbb{R}\).
\(\forall x \in D\) ta có
\(\begin{array}{l}f( – x) = \sin \left( { – 2x} \right) + \cos \left( { – x} \right) = – \sin 2x + \cos x \ne f(x)\\f( – x) \ne – f(x)\end{array}\)
Vậy hàm số đó là hàm số không chẵn không lẻ.
d) Hàm số \(f(x) = 2\cos \left( {\frac{{3\pi }}{4} + x} \right)\sin \left( {\frac{\pi }{4} – x} \right)\)có tập xác định D\( = \mathbb{R}\).
\(\begin{array}{l}y = 2\cos \left( {\frac{{3\pi }}{4} + x} \right)\sin \left( {\frac{\pi }{4} – x} \right) = \sin \left( {\frac{{3\pi }}{4} + x + \left( {\frac{\pi }{4} – x} \right)} \right) – \sin \left( {\frac{{3\pi }}{4} + x – \left( {\frac{\pi }{4} – x} \right)} \right)\\\,\,\,\,\, = \sin \pi – \sin \left( {\frac{\pi }{2} + 2x} \right) = – \sin \left( {\frac{\pi }{2} + 2x} \right) = \sin \left( {\pi – \left( {\frac{\pi }{2} + 2x} \right)} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{2} – 2x} \right) = \cos 2x\end{array}\)
\(\forall x \in D\) ta có\(f( – x) = \cos \left( { – 2x} \right) = \cos 2x = f(x)\)
Vậy hàm số đó là hàm số chẵn.