Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số, xét xem với mọi \(x \in D\), \( – x \in D\) hay không. Bước 2. Lời giải bài tập, câu hỏi Giải bài 1.18 trang 18 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài 3. Hàm số lượng giác. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:…
Đề bài/câu hỏi:
Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{\cos 2x}}{{{x^3}}}\);
b) \(y = x – \sin 3x\);
c) \(y = \sqrt {1 + \cos x} \);
d) \(y = 1 + \cos x\sin \left( {\frac{{3\pi }}{2} – 2x} \right)\).
Hướng dẫn:
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số, xét xem với mọi \(x \in D\), \( – x \in D\) hay không.
Bước 2: Xét \(f( – x)\)
+) Nếu \(f( – x) = f(x)\) thì đó là hàm số chẵn.
+) Nếu \(f( – x) = – f(x)\) thì đó là hàm số lẻ.
+) Nếu không rơi vào 2 trường hợp trên thì đó là hàm số không chẵn không lẻ.
Lời giải:
a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 0\} \).
Nếu kí hiệu \(f(x) = \frac{{\cos 2x}}{{{x^3}}}\) thì với mọi \(x \in D\), ta có:
\( – x \in D\) và \(f( – x) = \frac{{\cos 2( – x)}}{{{{( – x)}^3}}} = – \frac{{\cos 2x}}{{{x^3}}} = f(x).\)
Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.
b) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)
Nếu kí hiệu \(f(x) = x – \sin 3x\) thì với mọi \(x \in D\), ta có:
\( – x \in D\) và \(f(x) = – x – \sin 3( – x) = – (x – \sin 3x) = f(x)\).
Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.
c) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)
Nếu kí hiệu \(f(x) = \sqrt {1 + \cos x} \) thì với mọi\(x \in D\), ta có:
\( – x \in D\) và \(f( – x) = \sqrt {1 + \cos ( – x)} = \sqrt {1 + \cos x} = f(x)\).
Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.
d) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)
Nếu kí hiệu \(f(x) = 1 + \cos x\sin \left( {\frac{{3\pi }}{2} – 2x} \right)\) thì với mọi \(x \in D\), ta có:
\( – x \in D\) và \(f( – x) = 1 + \cos ( – x)\sin \left( {\frac{{3\pi }}{2} – 2( – x)} \right) = 1 + \cos x\sin \left( {\frac{{3\pi }}{2} – 2x} \right) = f(x)\)
Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.