Giải Câu 9 Bài tập cuối chương 2 (trang 64) – SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo. Tham khảo: Sử dụng kiến thức về số hạng tổng quát của cấp số nhân để tính.
Câu hỏi/Đề bài:
Một cấp số nhân có bốn số hạng, số hạng đầu là 3 và số hạng thứ tư là 192. Gọi S là tổng các số hạng của cấp số nhân đó. Giá trị của S là
A. 390.
B. 255.
C. 256.
D. \( – 256\).
Hướng dẫn:
+ Sử dụng kiến thức về số hạng tổng quát của cấp số nhân để tính: Nếu một cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội q thì số hạng tổng quát \({u_n}\) của nó được xác định bởi công thức: \({u_n} = {u_1}.{q^{n – 1}},n \ge 2\).
+ Sử dụng kiến thức về tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân để tính: Giả sử \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q \ne 1\). Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + … + {u_n}\), khi đó \({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 – {q^n}} \right)}}{{1 – q}}\).
Lời giải:
Ta có: \({u_4} = {u_1}.{q^3} \Rightarrow 192 = 3{q^3} \Rightarrow {q^3} = 64 \Rightarrow q = 4\)
Do đó, \(S = \frac{{{u_1}\left( {1 – {q^4}} \right)}}{{1 – q}} = \frac{{3.\left( {1 – {4^4}} \right)}}{{1 – 4}} = 255\)
Chọn B