Trả lời Câu 8 Bài tập cuối chương 3 (trang 91, 92, 93) – SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo. Gợi ý: Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn của hàm số để tìm a, b.
Câu hỏi/Đề bài:
Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} – 3x + a}}{{x – 1}} = b\) với a và b là hai số thực. Giá trị của \(a + b\) bằng
A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. 5.
Hướng dẫn:
Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn của hàm số để tìm a, b.
Lời giải:
Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x – 1} \right) = 0\) nên để tồn tại giới hạn hữu hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} – 3x + a}}{{x – 1}} = b\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^2} – 3x + a} \right) = 0\) hay \(1 – 3 + a = 0 \Rightarrow a = 2\)
Do đó, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} – 3x + 2}}{{x – 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x – 1} \right)\left( {x – 2} \right)}}{{x – 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x – 2} \right) = 1 – 2 = – 1\) nên \(b = – 1\).
Suy ra: \(a + b = 2 – 1 = 1\)
Chọn A