Hướng dẫn giải Câu 3 Bài tập cuối chương 3 (trang 91, 92, 93) – SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo. Gợi ý: Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính.
Câu hỏi/Đề bài:
\(\lim \frac{{2n + 1}}{{\sqrt {9{n^2} + 1} – n}}\) bằng
A. \(\frac{2}{3}\).
B. 1.
C. \(\frac{1}{4}\).
D. 2.
\(\lim \frac{{2n + 1}}{{\sqrt {9{n^2} + 1} – n}}\) bằng
A. \(\frac{2}{3}\).
B. 1.
C. \(\frac{1}{4}\).
D. 2.
Hướng dẫn:
+ Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: Cho \(\lim {u_n} = a,\lim {v_n} = b\) và c là hằng số: \(\lim \left( {{u_n} \pm {v_n}} \right) = a \pm b\), \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b}\left( {b \ne 0} \right)\), nếu \({u_n} \ge 0\;\forall n \in \mathbb{N}*\) thì \(a \ge 0\) và \(\lim \sqrt {{u_n}} = \sqrt a \)
+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: \(\lim \frac{c}{{{n^k}}} = 0\) với k là số nguyên dương, \(\lim c = c\) (c là hằng số)
Lời giải:
\(\lim \frac{{2n + 1}}{{\sqrt {9{n^2} + 1} – n}} = \lim \frac{{2 + \frac{1}{n}}}{{\sqrt {9 + \frac{1}{{{n^2}}}} – 1}} = \frac{{2 + \lim \frac{1}{n}}}{{\sqrt {9 + \lim \frac{1}{{{n^2}}}} – 1}} = \frac{2}{{\sqrt 9 – 1}} = 1\)
Chọn B