Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo Câu 15 Bài tập cuối chương 3 (trang 91, 92, 93) SBT...

Câu 15 Bài tập cuối chương 3 (trang 91, 92, 93) SBT Toán 11: Biết rằng phương trình x^3 – 2x – 3 = 0 chỉ có một nghiệm. Phương trình này có nghiệm trong khoảng nào sau đây? A. 1

Giải Câu 15 Bài tập cuối chương 3 (trang 91, 92, 93) – SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo. Hướng dẫn: Sử dụng kiến thức về ứng dụng tính liên tục của hàm số vào xét sự tồn tại nghiệm của.

Câu hỏi/Đề bài:

Biết rằng phương trình \({x^3} – 2x – 3 = 0\) chỉ có một nghiệm. Phương trình này có nghiệm trong khoảng nào sau đây?

A. \(\left( { – 1;0} \right)\).

B. \(\left( {0;1} \right)\).

C. \(\left( {1;2} \right)\).

D. \(\left( {2;3} \right)\).

Hướng dẫn:

Sử dụng kiến thức về ứng dụng tính liên tục của hàm số vào xét sự tồn tại nghiệm của phương trình để chứng minh: Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và \(f\left( a \right).f\left( b \right) < 0\) thì luôn tồn tại ít nhất một điểm \(c \in \left( {a;b} \right)\) sao cho \(f\left( c \right) = 0\).

Lời giải:

Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} – 2x – 3\), f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Ta có: \(f\left( 1 \right) = {1^3} – 2.1 – 3 = 1 – 2 – 3 = – 4\), \(f\left( 2 \right) = {2^3} – 2.2 – 3 = 8 – 4 – 3 = 1\)

Vì \(f\left( 1 \right).f\left( 2 \right) < 0\) nên phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nghiệm một nghiệm trong khoảng \(\left( {1;2} \right)\).

Chọn C