Trả lời Câu 14 Bài tập cuối chương 8 (trang 74, 75) – SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo. Gợi ý: Sử dụng kiến thức về thể tích hình lập phương.
Câu hỏi/Đề bài:
Gọi V là thể tích của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. \({V_1}\) là thể tích của tứ diện A’ABD. Hệ thức nào sau đây là đúng?
A. \(V = 6{V_1}\)
B. \(V = 4{V_1}\)
C. \(V = 3{V_1}\)
D. \(V = 2{V_1}\)
Hướng dẫn:
+ Sử dụng kiến thức về thể tích hình lập phương: Thể tích hình lập phương bằng độ dài cạnh bên nhân với diện tích đáy.
+ Sử dụng kiến thức về thể tích hình chóp: Thể tích hình chóp bằng một phần ba diện tích đáy nhân với chiều cao: \(V = \frac{1}{3}S.h\)
Lời giải:
Thể tích của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ là: \(V = {S_{ABCD}}.AA’\)
Thể tích của tứ diện A’ABD là: \(V = \frac{1}{3}{S_{ABD}}.AA’ = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}{S_{ABCD}}.AA’\)
Do đó, \(V = 6{V_1}\)
Chọn A