Bài 8 trang 15 SBT toán 11 – Chân trời sáng tạo tập 1: Tính giá trị của các biểu thức sau: a) sin 17^0sin 197^0 + sin 73^0cos 163^0; b) 1/1 – tan 145^0 + 1/1 + tan 55^0

Đề bài/câu hỏi:

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) \(\sin {17^0}\sin {197^0} + \sin {73^0}\cos {163^0}\);

b) \(\frac{1}{{1 – \tan {{145}^0}}} + \frac{1}{{1 + \tan {{55}^0}}}\).

Hướng dẫn:

a) + Sử dụng kiến thức về giá trị lượng giác của các góc lượng giác có liên quan đặc biệt: \(\sin \left( {\alpha + \pi } \right) = – \sin \alpha \), \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} – \alpha } \right) = \cos \alpha \), \(\cos \left( {\pi – \alpha } \right) = – \cos \alpha \)

+ Sử dụng kiến thức về hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\).

b) \(\tan \left( {\pi – \alpha } \right) = – \tan \alpha \), \(\tan \left( {\frac{\pi }{2} – \alpha } \right) = \cot \alpha \)

+ Sử dụng kiến thức về hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc:\(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }}\).

Lời giải:

a) \(\sin {17^0}\sin {197^0} + \sin {73^0}\cos {163^0}\)

\( \) \( = \sin {17^0}\sin \left( {{{180}^0} + {{17}^0}} \right) + \sin \left( {{{90}^0} – {{17}^0}} \right)\cos \left( {{{180}^0} – {{17}^0}} \right)\)

\( \) \( = \sin {17^0}\left( { – \sin {{17}^0}} \right) + \cos {17^0}\left( { – \cos {{17}^0}} \right)\)

\( \) \( = – \left[ {{{\sin }^2}{{17}^0} + {{\cos }^2}{{17}^0}} \right] \) \( = – 1\)

b) \(\frac{1}{{1 – \tan {{145}^0}}} + \frac{1}{{1 + \tan {{55}^0}}} \) \( = \frac{1}{{1 – \tan \left( {{{180}^0} – {{35}^0}} \right)}} + \frac{1}{{1 + \tan \left( {{{90}^0} – {{35}^0}} \right)}}\)

\( \) \( = \frac{1}{{1 + \tan {{35}^0}}} + \frac{1}{{1 + \cot {{35}^0}}} \) \( = \frac{1}{{1 + \tan {{35}^0}}} + \frac{1}{{1 + \frac{1}{{\tan {{35}^0}}}}} \) \( = \frac{{1 + \tan {{35}^0}}}{{1 + \tan {{35}^0}}} \) \( = 1\)