Sử dụng kiến thức về ý nghĩa của đạo hàm và đạo hàm cấp hai: + Nếu hàm số \(s = f\left( t \right)\. Lời giải Giải bài 6 trang 43 sách bài tập toán 11 – Chân trời sáng tạo tập 2 – Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm. Một chất điểm chuyển động thẳng có phương trình (s = 100 + 2t – {t^2}) trong đó thời gian…
Đề bài/câu hỏi:
Một chất điểm chuyển động thẳng có phương trình \(s = 100 + 2t – {t^2}\) trong đó thời gian được tính bằng giây và s được tính bằng mét.
a) Tại thời điểm nào chất điểm có vận tốc bằng 0?
b) Tìm vận tốc và gia tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = 3s\).
Hướng dẫn:
Sử dụng kiến thức về ý nghĩa của đạo hàm và đạo hàm cấp hai:
+ Nếu hàm số \(s = f\left( t \right)\) biểu thị quãng đường di chuyển của vật theo thời gian t thì \(f’\left( {{t_0}} \right)\) biểu thị tốc độ tức thời của chuyển động tại thời điểm \({t_0}\).
+ Đạo hàm cấp hai \(f”\left( t \right)\) là gia tốc tức thời tại thời điểm t của vật chuyển động có phương trình \(s = f\left( t \right)\).
Lời giải:
a) Ta có: \(s’ = – 2t + 2\)
Chất điểm có vận tốc bằng 0 khi \(0 = – 2t + 2 \Leftrightarrow t = 1\)
Vậy chất điểm có vận tốc bằng 0 khi \(t = 1\) giây.
b) Ta có: \(s” = – 2\)
Tại thời điểm \(t = 3s\) ta có: \(s’ = – 3.2 + 2 = – 4\left( {m/s} \right)\); \(s” = – 2\) \(m/{s^2}\)
Vậy khi \(t = 3s\) thì vận tốc của chất điểm là \( – 4m/s\) và gia tốc của chất điểm là \( – 2m/{s^2}\)