Sử dụng kiến thức về khái niệm góc lượng giác. Hướng dẫn giải Giải bài 5 trang 9 sách bài tập toán 11 – Chân trời sáng tạo tập 1 – Bài 1. Góc lượng giác. Cho một góc lượng giác có số đo là \({375^0}\):…
Đề bài/câu hỏi:
Cho một góc lượng giác có số đo là \({375^0}\):
a) Tìm số lớn nhất trong các số đo của góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với góc đó mà có số đo âm;
b) Tìm số nhỏ nhất trong các số đo của góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với góc đó mà có số đo dương.
Hướng dẫn:
Sử dụng kiến thức về khái niệm góc lượng giác: Số đo của các góc lượng giác có cùng tia đầu Oa và tia cuối Ob sai khác nhau một bội nguyên của \({360^0}\) nên có công thức tổng quát là: \(\left( {Oa,Ob} \right) = {\alpha ^0} + k{360^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) với \({\alpha ^0}\) là số đo của một góc lượng giác bất kì có tia đầu Oa và tia cuối Ob.
Lời giải:
Góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với góc có số đo là \({375^0}\) là: \({375^0} + k{360^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
a) Vì góc có số đo âm nên \({375^0} + k{360^0} < 0 \Leftrightarrow k < \frac{{ – 25}}{{24}}\). Mà k là số nguyên và góc có số đo âm lớn nhất nên \(k = – 2\). Vậy góc cần tìm là: \({375^0} + \left( { – 2} \right){360^0} = – {345^0}\)
b) Vì góc có số đo dương nên \({375^0} + k{360^0} > 0 \Leftrightarrow k > \frac{{ – 25}}{{24}}\). Mà k là số nguyên và góc có số đo dương nhỏ nhất nên \(k = – 1\). Vậy góc cần tìm là: \({375^0} + \left( { – 1} \right){360^0} = {15^0}\)