Sử dụng kiến thức về khái niệm cấp số cộng để tính. Trả lời Giải bài 4 trang 65 sách bài tập toán 11 – Chân trời sáng tạo tập 1 – Bài tập cuối chương 2. Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh:…
Đề bài/câu hỏi:
Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh: \({a^2} – {c^2} = 2ab – 2bc\).
Hướng dẫn:
Sử dụng kiến thức về khái niệm cấp số cộng để tính: Cấp số cộng là một dãy số (vô hạn hoặc hữu hạn) mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tổng của số hạng đứng ngay trước nó với một số d không đổi, nghĩa là: \({u_{n + 1}} = {u_n} + d\) với \(n \in \mathbb{N}*\). Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.
Lời giải:
Vì a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên: \(b – a = c – b \Leftrightarrow {\left( {b – a} \right)^2} = {\left( {c – b} \right)^2}\)
\( \Leftrightarrow {a^2} – 2ab + {b^2} = {b^2} – 2bc + {c^2} \Leftrightarrow {a^2} – {c^2} = 2ab – 2bc\)