Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo Bài 4 trang 57 SBT toán 11 – Chân trời sáng tạo...

Bài 4 trang 57 SBT toán 11 – Chân trời sáng tạo tập 1: Xét tính bị chặn của dãy số u_n với u_n = – 1 ^n

Sử dụng kiến thức về dãy bị chặn để xét tính bị chặn của dãy số: + Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\. Hướng dẫn giải Giải bài 4 trang 57 sách bài tập toán 11 – Chân trời sáng tạo tập 1 – Bài 1. Dãy số. Xét tính bị chặn của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {\left( { – 1} \right)^n}\)….

Đề bài/câu hỏi:

Xét tính bị chặn của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {\left( { – 1} \right)^n}\).

Hướng dẫn:

Sử dụng kiến thức về dãy bị chặn để xét tính bị chặn của dãy số:

+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho \({u_n} \le M,\forall n \in \mathbb{N}*\).

+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho \({u_n} \ge m,\forall n \in \mathbb{N}*\).

+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, nghĩa là tồn tại các số M và m sao cho \(m \le {u_n} \le M,\forall n \in \mathbb{N}*\).

Lời giải:

Ta có: \( – 1 \le {\left( { – 1} \right)^n} \le 1\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\). Do đó, dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số bị chặn.