Sử dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số: \(\left( {u – v} \right)’ = u’ – v’. Hướng dẫn giải Giải bài 2 trang 43 sách bài tập toán 11 – Chân trời sáng tạo tập 2 – Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm. Cho hàm số (fleft( x right) = 3{x^3} – 4sqrt x ). Tính (fleft( 4 right);f’left( 4 right);fleft( {{a^2}} right);…
Đề bài/câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^3} – 4\sqrt x \). Tính \(f\left( 4 \right);f’\left( 4 \right);f\left( {{a^2}} \right);f’\left( {{a^2}} \right)\) (a là hằng số khác 0).
Hướng dẫn:
Sử dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số: \(\left( {u – v} \right)’ = u’ – v’,\left( {\frac{1}{{\sqrt x }}} \right)’ = \frac{1}{{2\sqrt x }};\left( {{x^\alpha }} \right)’ = \alpha .{x^{\alpha – 1}}\left( {x > 0} \right)\)
Lời giải:
Ta có: \(f’\left( x \right) = \left( {3{x^3} – 4\sqrt x } \right)’ = 9{x^2} – 4.\frac{1}{{2\sqrt x }} = 9{x^2} – \frac{2}{{\sqrt x }}\)
Do đó, \(f\left( 4 \right) = {3.4^3} – 4\sqrt 4 = 184,f’\left( 4 \right) = {9.4^2} – \frac{2}{{\sqrt 4 }} = 143\)
\(f\left( {{a^2}} \right) = 3.{\left( {{a^2}} \right)^3} – 4\sqrt {{a^2}} = 3{a^6} – 4\left| a \right|,f’\left( {{a^2}} \right) = 9.{\left( {{a^2}} \right)^2} – \frac{2}{{\sqrt {{a^2}} }} = 9{a^4} – \frac{2}{{\left| a \right|}}\)