Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo Bài 10 trang 9 SBT toán 11 – Chân trời sáng tạo...

Bài 10 trang 9 SBT toán 11 – Chân trời sáng tạo tập 1: Trong hình bên, các điểm M, A’, N tạo thành ba đỉnh của một tam giác đều. Vị trí các điểm M, A’

Sử dụng kiến thức về biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác. Hướng dẫn giải Giải bài 10 trang 9 sách bài tập toán 11 – Chân trời sáng tạo tập 1 – Bài 1. Góc lượng giác. Trong hình bên, các điểm M, A’, N tạo thành ba đỉnh của một tam giác đều….

Đề bài/câu hỏi:

Trong hình bên, các điểm M, A’, N tạo thành ba đỉnh của một tam giác đều. Vị trí các điểm M, A’, N trên đường tròn lượng giác có thể được biểu diễn cho góc lượng giác nào sau đây?

\(\frac{\pi }{3} + k\frac{{2\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right); – \pi + k\frac{{2\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right); – \frac{\pi }{3} + k\frac{\pi }{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Hướng dẫn:

Sử dụng kiến thức về biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác.

Lời giải:

+) Xét góc lượng giác \(\frac{\pi }{3} + k\frac{{2\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\):

Với \(k = 0\) thì ta có góc lượng giác \(\alpha = \frac{\pi }{3}\) biểu diễn là điểm M trên đường tròn lượng giác.

Với \(k = – 1\) thì ta có góc lượng giác \(\beta = – \frac{\pi }{3}\) biểu diễn là điểm N trên đường tròn lượng giác.

Với \(k = 1\) thì ta có góc lượng giác \(\gamma = \pi \) biểu diễn là điểm A’ trên đường tròn lượng giác.

Do đó, vị trí các điểm M, A’, N trên đường tròn lượng giác có thể biểu diễn cho góc lượng giác \(\frac{\pi }{3} + k\frac{{2\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

+) Xét góc lượng giác \( – \pi + k\frac{{2\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\):

Với \(k = 0\) thì ta có góc lượng giác \(\alpha = – \pi \) biểu diễn là điểm A’ trên đường tròn lượng giác

Với \(k = 1\) thì ta có góc lượng giác \(\beta = – \frac{\pi }{3}\) biểu diễn là điểm N trên đường tròn lượng giác

Với \(k = 2\) thì ta có góc lượng giác \(\gamma = \frac{\pi }{3}\) biểu diễn là điểm M trên đường tròn lượng giác

Do đó, vị trí các điểm M, A’, N trên đường tròn lượng giác có thể biểu diễn cho góc lượng giác \( – \pi + k\frac{{2\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

+) Xét góc lượng giác \( – \frac{\pi }{3} + k\frac{\pi }{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\):

Với \(k = 1\) ta có góc lượng giác bằng 0, được biểu diễn bởi điểm A, không thỏa mãn yêu cầu bài toán.