Hàm số lôgarit \(y = {a^x}\) với \(0 < a < 1\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}. \) Hàm số lôgarit \(y = {a^x}\. Giải và trình bày phương pháp giải Giải bài 86 trang 53 sách bài tập toán 11 – Cánh diều – Bài tập cuối Chương 6. Cho ba số thực dương \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c\…
Đề bài/câu hỏi:
Cho ba số thực dương \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c\) khác 1 và đồ thị của ba hàm số mũ \(y = {a^x},\)\(y = {b^x}\) và \(y = {c^x}\) được cho bởi Hình 5. Kết luận nào sau đây là đúng đối với ba số\(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c?\)
A. \(c < a < b.\)
B. \(c < b < a.\)
C. \(a < b < c.\)
D. \(b < a < c.\)
Hướng dẫn:
– Hàm số lôgarit \(y = {a^x}\) với \(0 < a < 1\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}.\)
– Hàm số lôgarit \(y = {a^x}\) với \(a > 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
Lời giải:
Hàm số lôgarit \(y = {a^x}\) và \(y = {b^x}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R} \Rightarrow 0 < a < 1;{\rm{ }}0 < b < 1.\)
Hàm số lôgarit \(y = {c^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R} \Rightarrow c > 1.\)
Thay \(x = 100 \Rightarrow {a^{100}} > {b^{100}} > 0 \Leftrightarrow 0 < a < b.\)
Vậy \(a < b < c.\)
Đáp án C.