Bài 8 trang 68 SBT toán 11 – Cánh diều: Tính các giới hạn sau: a) lim 4n + 2/3 b) lim 3n + 4/ – 5 + 2/n c) lim – 3 + 1/n + 1/5^n

Đề bài/câu hỏi:

Tính các giới hạn sau:

a) \(\lim \frac{{4n + 2}}{3}\)

b) \(\lim \frac{{3n + 4}}{{ – 5 + \frac{2}{n}}}\)

c) \(\lim \frac{{ – 3 + \frac{1}{{n + 1}}}}{{{5^n}}}\)

d) \(\lim \left( {6 – \frac{5}{{{4^n}}}} \right)\)

Hướng dẫn:

Sử dụng tính chất về dãy số có giới hạn vô cực và định lí về giới hạn hữu hạn.

Lời giải:

a) Ta có \(\lim \left( {4n + 2} \right) = + \infty \), \(\lim 3 = 3\) nên \(\lim \frac{{4n + 2}}{3} = + \infty \)

b) Ta có \(\lim \frac{2}{n} = 0 \Rightarrow \lim \left( { – 5 + \frac{2}{n}} \right) = – 5\)

Mặt khác, \(\lim \left( {3n + 4} \right) = + \infty \). Suy ra \(\lim \frac{{3n + 4}}{{ – 5 + \frac{2}{n}}} = – \infty \)

c) Ta có \(\lim \frac{1}{{n + 1}} = 0 \Rightarrow \lim \left( { – 3 + \frac{1}{{n + 1}}} \right) = – 3\)

Mặt khác, \(\lim {5^n} = + \infty \), suy ra \(\lim \frac{{ – 3 + \frac{1}{{n + 1}}}}{{{5^n}}} = 0\)

d) Ta có \(\lim {4^n} = + \infty \Rightarrow \lim \frac{5}{{{4^n}}} = 0\).

Như vậy \(\lim \left( {6 – \frac{5}{{{4^n}}}} \right) = \lim 6 – \lim \frac{5}{{{4^n}}} = 6 – 0 = 6\).