Sử dụng công thức \(\sin \left( {a – b} \right) = \sin a\cos b – \sin b\cos a\. Trả lời Giải bài 70 trang 32 sách bài tập toán 11 – Cánh diều – Bài tập cuối Chương 1. Chứng minh mỗi đẳng thức sau là đúng:…
Đề bài/câu hỏi:
Chứng minh mỗi đẳng thức sau là đúng:
a) \(\sin {45^o}.\cos {30^o} + \cos \left( { – {{45}^o}} \right).\sin \left( { – {{30}^o}} \right) = \sin {15^o}\)
b) \(\tan \frac{{9\pi }}{{20}} = \frac{{1 + \tan \frac{\pi }{5}}}{{1 – \tan \frac{\pi }{5}}}\)
Hướng dẫn:
a) Sử dụng công thức \(\sin \left( {a – b} \right) = \sin a\cos b – \sin b\cos a\)
b) Sử dụng công thức \(\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 – \tan a.\tan b}}\)
Lời giải:
a) Ta có:
\(\sin {45^o}.\cos {30^o} + \cos \left( { – {{45}^o}} \right).\sin \left( { – {{30}^o}} \right) = \sin {45^o}.\cos {30^o} + \cos {45^o}.\left( { – \sin {{30}^o}} \right)\)
\( = \sin {45^o}.\cos {30^o} – \cos {45^o}.\sin {30^o} = \sin \left( {{{45}^o} – {{30}^o}} \right) = \sin {15^o}\)
Bài toán được chứng minh.
b) Ta có:
\(\tan \frac{{9\pi }}{{20}} = \tan \left( {\frac{\pi }{4} + \frac{\pi }{5}} \right) = \frac{{\tan \frac{\pi }{4} + \tan \frac{\pi }{5}}}{{1 – \tan \frac{\pi }{4}.\tan \frac{\pi }{5}}} = \frac{{1 + \tan \frac{\pi }{5}}}{{1 – \tan \frac{\pi }{5}}}\) (Điều phải chứng minh)