Sử dụng các công thức \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\), \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\). Giải chi tiết Giải bài 65 trang 32 sách bài tập toán 11 – Cánh diều – Bài tập cuối Chương 1. Giá trị của biểu thức \(A = {\left( {2\sin x – \cos x} \right)^2} + {\left( {2\cos x + \sin…
Đề bài/câu hỏi:
Giá trị của biểu thức \(A = {\left( {2\sin x – \cos x} \right)^2} + {\left( {2\cos x + \sin x} \right)^2}\) bằng:
A. 5
B. 3
C. 4
D. 2
Hướng dẫn:
Sử dụng các công thức \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\), \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\).
Lời giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}A = {\left( {2\sin x – \cos x} \right)^2} + {\left( {2\cos x + \sin x} \right)^2}\\ = \left( {4{{\sin }^2}x – 4\sin x\cos x + {{\cos }^2}x} \right) + \left( {4{{\cos }^2}x + 4\sin x\cos x + {{\sin }^2}x} \right)\\ = 5\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right) = 5\end{array}\)
Đáp án đúng là A.