Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 SBT Toán 11 - Cánh diều Bài 65 trang 32 SBT toán 11 – Cánh diều: Giá trị...

Bài 65 trang 32 SBT toán 11 – Cánh diều: Giá trị của biểu thức A = 2sin x – cos x ^2 + 2cos x + sin x ^2 bằng: A. 5 B. 3 C. 4 D

Sử dụng các công thức \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\), \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\). Giải chi tiết Giải bài 65 trang 32 sách bài tập toán 11 – Cánh diều – Bài tập cuối Chương 1. Giá trị của biểu thức \(A = {\left( {2\sin x – \cos x} \right)^2} + {\left( {2\cos x + \sin…

Đề bài/câu hỏi:

Giá trị của biểu thức \(A = {\left( {2\sin x – \cos x} \right)^2} + {\left( {2\cos x + \sin x} \right)^2}\) bằng:

A. 5

B. 3

C. 4

D. 2

Hướng dẫn:

Sử dụng các công thức \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\), \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\).

Lời giải:

Ta có:

\(\begin{array}{l}A = {\left( {2\sin x – \cos x} \right)^2} + {\left( {2\cos x + \sin x} \right)^2}\\ = \left( {4{{\sin }^2}x – 4\sin x\cos x + {{\cos }^2}x} \right) + \left( {4{{\cos }^2}x + 4\sin x\cos x + {{\sin }^2}x} \right)\\ = 5\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right) = 5\end{array}\)

Đáp án đúng là A.