Bài 58 trang 30 SBT toán 11 – Cánh diều: Giải phương trình: a) sin 3x = √3 /2 b) sin x/2 + π /4 = – √2 /2

Đề bài/câu hỏi:

Giải phương trình:

a) \(\sin 3x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

b) \(\sin \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4}} \right) = – \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

c) \(\cos \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) = – \frac{1}{2}\)

d) \(2\cos x + \sqrt 3 = 0\)

e) \(\sqrt 3 \tan x – 1 = 0\)

g) \(\cot \left( {x + \frac{\pi }{5}} \right) = 1\)

Hướng dẫn:

Sử dụng các kết quả sau:

Lời giải:

a) Ta có \(\sin \frac{\pi }{3} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\), phương trình trở thành:

\(\sin 3x = \sin \frac{\pi }{3} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\3x = \pi – \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = \frac{{2\pi }}{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

b) Ta có \(\sin \left( { – \frac{\pi }{4}} \right) = – \frac{{\sqrt 2 }}{2}\), phương trình trở thành:

\(\sin \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( { – \frac{\pi }{4}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4} = – \frac{\pi }{4} + k2\pi \\\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4} = \pi + \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{x}{2} = – \frac{\pi }{2} + k2\pi \\\frac{x}{2} = \pi + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – \pi + k4\pi \\x = 2\pi + k4\pi \end{array} \right.\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

c) Ta có \(\cos \frac{{2\pi }}{3} = \frac{{ – 1}}{2}\), phương trình trở thành:

\(\cos \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \frac{{2\pi }}{3} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x + \frac{\pi }{3} = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\3x + \frac{\pi }{3} = – \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\3x = – \pi + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = – \frac{\pi }{3} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\)

\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

d) \(2\cos x + \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \cos x = – \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Ta có: \(\cos \frac{{5\pi }}{6} = – \frac{{\sqrt 3 }}{2}\), phương trình trở thành: \(\cos x = \cos \frac{{5\pi }}{6} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \\x = – \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

e) \(\sqrt 3 \tan x – 1 = 0 \Leftrightarrow \tan x = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)

Ta có \(\tan \frac{\pi }{6} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\), phương trình trở thành: \(\tan x = \tan \frac{\pi }{6} \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\pi \)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

f) Ta có \(\cot \frac{\pi }{4} = 1\), phương trình trở thành:

\(\cot \left( {x + \frac{\pi }{5}} \right) = \cot \frac{\pi }{4} \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{5} = \frac{\pi }{4} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{{20}} + k\pi \)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)