Do \(\tan \alpha \) xác định nên \(\cos \alpha \ne 0\). Chia cả tử và mẫu của \(A\) cho \({\cos ^2}\alpha \ne 0\. Phân tích, đưa ra lời giải Giải bài 5 trang 10 sách bài tập toán 11 – Cánh diều – Bài 1. Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác. Cho \(\tan \alpha = 2\). Giá trị của biểu thức \(A = \frac{{{{\sin }^2}\alpha – 2\sin \alpha \cos \alpha }}{{{{\cos…
Đề bài/câu hỏi:
Cho \(\tan \alpha = 2\). Giá trị của biểu thức \(A = \frac{{{{\sin }^2}\alpha – 2\sin \alpha \cos \alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha + 3{{\sin }^2}\alpha }}\) bằng:
A. 4
B. 0
C. 1
D. 2
Hướng dẫn:
Do \(\tan \alpha \) xác định nên \(\cos \alpha \ne 0\).
Chia cả tử và mẫu của \(A\) cho \({\cos ^2}\alpha \ne 0\) và sử dụng công thức \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\).
Lời giải:
Do \(\tan \alpha \) xác định nên \(\cos \alpha \ne 0\).
Chia cả tử và mẫu của \(A\) cho \({\cos ^2}\alpha \ne 0\) ta được:
\(A = \frac{{\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} – \frac{{2\sin \alpha \cos \alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }}}}{{\frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} + 3\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }}}} = \frac{{{{\left( {\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}} \right)}^2} – 2\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{1 + 3{{\left( {\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}} \right)}^2}}} = \frac{{{{\tan }^2}\alpha – 2\tan \alpha }}{{1 + 3{{\tan }^2}\alpha }} = \frac{{{2^2} – 2.2}}{{1 + {{3.2}^2}}} = 0\)
Đáp án đúng là B.