Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân khi thương \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\) không đổi với mọi \(n \ge 1\) và \({u_n} \ne 0\). Giải chi tiết Giải bài 30 trang 54 sách bài tập toán 11 – Cánh diều – Bài 3. Cấp số nhân. Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?…
Đề bài/câu hỏi:
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?
A. \(128; – 64;{\rm{ 32;}} – 16;{\rm{ 8}}\)
B. \(\sqrt 2 ;{\rm{ 2; 2}}\sqrt 2 ;{\rm{ 4; 8}}\)
C. \(5;{\rm{ 6; 7; 8; 9}}\)
D. \(15;{\rm{ 5; 1; }}\frac{1}{5};{\rm{ }}\frac{1}{{25}}\)
Hướng dẫn:
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân khi thương \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\) không đổi với mọi \(n \ge 1\) và \({u_n} \ne 0\).
Lời giải:
a) Dãy số \(128; – 64;{\rm{ 32;}} – 16;{\rm{ 8}}\) là cấp số nhân vì \(\frac{{ – 64}}{{128}} = \frac{{32}}{{ – 64}} = \frac{{ – 16}}{{32}} = \frac{8}{{ – 16}} = \frac{{ – 1}}{2}\)
b) Dãy số \(\sqrt 2 ;{\rm{ 2; 2}}\sqrt 2 ;{\rm{ 4; 8}}\) không là cấp số nhân vì \(\frac{4}{{2\sqrt 2 }} = \sqrt 2 \) và \(\frac{8}{4} = 2\).
c) Dãy số \(5;{\rm{ 6; 7; 8; 9}}\) không là cấp số nhân vì \(\frac{6}{5} \ne \frac{7}{6}\).
d) Dãy số \(15;{\rm{ 5; 1; }}\frac{1}{5};{\rm{ }}\frac{1}{{25}}\) không là cấp số nhân vì \(\frac{5}{{15}} = \frac{1}{3} \ne \frac{1}{5}\).
Đáp án đúng là A.