Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 SBT Toán 11 - Cánh diều Bài 26 trang 51 SBT toán 11 – Cánh diều: Cho u_n...

Bài 26 trang 51 SBT toán 11 – Cánh diều: Cho u_n là cấp số cộng có u_1 + u_5 + u_9 + u_13 + u_17 + u_21 = 234

Sử dụng công thức \({u_n} = {u_1} + \left( {n – 1} \right)d\. Hướng dẫn cách giải/trả lời Giải bài 26 trang 51 sách bài tập toán 11 – Cánh diều – Bài 2. Cấp số cộng. Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng có \({u_1} + {u_5} + {u_9} + {u_{13}} + {u_{17}} + {u_{21}}…

Đề bài/câu hỏi:

Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng có \({u_1} + {u_5} + {u_9} + {u_{13}} + {u_{17}} + {u_{21}} = 234\).

a) Tính \({u_2} + {u_8} + {u_{14}} + {u_{20}}\).

b) Tìm \({u_1}\), \(d\), biết \({u_{10}} = 37\).

Hướng dẫn:

Sử dụng công thức \({u_n} = {u_1} + \left( {n – 1} \right)d\)

Lời giải:

a) Ta có \({u_2} + {u_8} + {u_{14}} + {u_{20}} = {u_1} + d + {u_1} + 7d + {u_1} + 13d + {u_1} + 19d = 4{u_1} + 40d\)

Và \(234 = {u_1} + {u_5} + {u_9} + {u_{13}} + {u_{17}} + {u_{21}}\)

\( = {u_1} + {u_1} + 4d + {u_1} + 8d + {u_1} + 12d + {u_1} + 16d + {u_1} + 20d = 6{u_1} + 60d\)

Suy ra \({u_1} + 10d = \frac{{234}}{6} = 39 \Rightarrow 4{u_1} + 40d = 39.4 = 156\)

Vậy \({u_2} + {u_8} + {u_{14}} + {u_{20}} = 156\).

b) Vì \({u_{10}} = {u_1} + 9d\), từ đó ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 10d = 39\\{u_1} + 9d = 37\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 10d = 39\\d = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 19\\d = 2\end{array} \right.\)

Vậy \({u_1} = 19\), \(d = 2\).