Sử dụng tính chất của cấp số cộng: Với dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\. Hướng dẫn cách giải/trả lời Giải bài 22 trang 50 sách bài tập toán 11 – Cánh diều – Bài 2. Cấp số cộng. Tìm (x) để ba số (10 – 3x), (2{x^2} + 3), (7 – 4x) theo thứ tự lập thành một…
Đề bài/câu hỏi:
Tìm \(x\) để ba số \(10 – 3x\), \(2{x^2} + 3\), \(7 – 4x\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.
Hướng dẫn:
Sử dụng tính chất của cấp số cộng: Với dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng thì \({u_{n + 2}} – {u_{n + 1}} = {u_{n + 1}} – {u_n} = d\)
Lời giải:
Ta có ba số \(10 – 3x\), \(2{x^2} + 3\), \(7 – 4x\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng
\(\left( {7 – 4x} \right) – \left( {2{x^2} + 3} \right) = \left( {2{x^2} + 3} \right) – \left( {10 – 3x} \right) \Leftrightarrow 2\left( {2{x^2} + 3} \right) = 7 – 4x + 10 – 3x\)
\( \Leftrightarrow 4{x^2} + 6 = 17 – 7x \Leftrightarrow 4{x^2} + 7x – 11 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = – \frac{{11}}{4}\end{array} \right.\)
Vậy \(x \in \left\{ {1; – \frac{{11}}{4}} \right\}\).