Sử dụng công thức \(\cos 2\alpha = 1 – 2{\sin ^2}\alpha \). Gợi ý giải Giải bài 17 trang 14 sách bài tập toán 11 – Cánh diều – Bài 2. Các phép biến đổi lượng giác. Nếu \(\sin \alpha = \frac{2}{3}\) thì giá trị của biểu thức \(P = \left( {1 – 3\cos 2\alpha } \right)\left(…
Đề bài/câu hỏi:
Nếu \(\sin \alpha = \frac{2}{3}\) thì giá trị của biểu thức \(P = \left( {1 – 3\cos 2\alpha } \right)\left( {2 + 3\cos 2\alpha } \right)\) bằng:
A. \(\frac{{11}}{9}\)
B. \(\frac{{12}}{9}\)
C. \(\frac{{13}}{9}\)
D. \(\frac{{14}}{9}\)
Hướng dẫn:
Sử dụng công thức \(\cos 2\alpha = 1 – 2{\sin ^2}\alpha \)
Lời giải:
Ta có \(\cos 2\alpha = 1 – 2{\sin ^2}\alpha = 1 – 2{\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} = \frac{1}{9}\)
Do đó \(P = \left( {1 – 3\cos 2\alpha } \right)\left( {2 + 3\cos 2\alpha } \right) = \left( {1 – 3.\frac{1}{9}} \right)\left( {2 + 3.\frac{1}{9}} \right) = \frac{{14}}{9}\)
Đáp án đúng là D.