Sử dụng định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực. Giải và trình bày phương pháp giải Giải bài 16 trang 75 sách bài tập toán 11 – Cánh diều – Bài 2. Giới hạn của hàm số. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {a; + \infty } \right)\)….
Đề bài/câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {a; + \infty } \right)\). Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Nếu với dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì, \({x_n} > a\) và \({x_n} \to + \infty \), ta có \(f\left( {{x_n}} \right) \to L\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = L\).
B. Nếu với dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì, \({x_n} < a\) và \({x_n} \to + \infty \), ta có \(f\left( {{x_n}} \right) \to L\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = L\).
C. Nếu với dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì, \({x_n} > a\), ta có \(f\left( {{x_n}} \right) \to L\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = L\).
D. Nếu với dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì, \({x_n} > a\) và \({x_n} \to L\), ta có \(f\left( {{x_n}} \right) \to + \infty \) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = L\).
Hướng dẫn:
Sử dụng định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực.
Lời giải:
Định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {a; + \infty } \right)\). Ta nói hàm số \(y = f\left( x \right)\) có giới hạn là số \(L\) khi \(x \to + \infty \) nếu với dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì, \({x_n} > a\) và \({x_n} \to + \infty \), ta có \(f\left( {{x_n}} \right) \to L\). Kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = L\).
Đáp án đúng là A.