Xét hiệu \({u_{n + 1}} – {u_n}\). Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng khi \({u_{n + 1}} – {u_n}\) là hằng số. Giải và trình bày phương pháp giải Giải bài 15 trang 50 sách bài tập toán 11 – Cánh diều – Bài 2. Cấp số cộng. Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng?…
Đề bài/câu hỏi:
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng?
A. \({u_n} = {3^n}\)
B. \({u_n} = 1 – 3n\)
C. \({u_n} = {3^n} + 1\)
D. \({u_n} = 3 + {n^2}\)
Hướng dẫn:
Xét hiệu \({u_{n + 1}} – {u_n}\). Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng khi \({u_{n + 1}} – {u_n}\) là hằng số.
Lời giải:
a) Xét hiệu \({u_{n + 1}} – {u_n} = {3^{n + 1}} – {3^n} = {3^n}\left( {3 – 1} \right) = {2.3^n}\).
Do \({2.3^n}\) không là hằng số, nên dãy số này không là cấp số cộng.
b) Xét hiệu \({u_{n + 1}} – {u_n} = 1 – 3\left( {n + 1} \right) – \left( {1 – 3n} \right) = 1 – 3n – 3 – 1 + 3n = – 3\)
Do \( – 3\) là hằng số, nên dãy số này là cấp số cộng với công sai \(d = – 3\).
c) Xét hiệu \({u_{n + 1}} – {u_n} = \left( {{3^{n + 1}} + 1} \right) – \left( {{3^n} + 1} \right) = {3^n}\left( {3 – 1} \right) = {2.3^n}\).
Do \({2.3^n}\) không là hằng số, nên dãy số này không là cấp số cộng.
d) Xét hiệu \({u_{n + 1}} – {u_n} = 3 + {\left( {n + 1} \right)^2} – \left( {3 + {n^2}} \right) = {\left( {n + 1} \right)^2} – {n^2} = 2n + 1\)
Do \(2n + 1\) không là hằng số, nên dãy số này không là cấp số cộng.
Đáp án đúng là B.