Bài 13 trang 35 SBT toán 11 – Cánh diều: Xác định các giá trị của số thực a thỏa mãn: a) a^1/2 > a^√3 ; b) a^ – 3/2 < a^2/3;

Đề bài/câu hỏi:

Xác định các giá trị của số thực a thỏa mãn:

a) \({a^{\frac{1}{2}}} > {a^{\sqrt 3 }};\)

b) \({a^{ – \frac{3}{2}}} < {a^{\frac{2}{3}}};\)

c) \({\left( {\sqrt 2 } \right)^a} > {\left( {\sqrt 3 } \right)^a}.\)

Hướng dẫn:

Sử dụng các tính chất:

– Nếu \(a > 1\) thì \({a^\alpha } > {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha > \beta .\)

– Nếu \(0 < a {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha < \beta .\)

– Cho \(0 < a < b,{\rm{ }}\alpha \) là một số thực. Ta có:

\({a^\alpha } 0;{\rm{ }}{a^\alpha } > {b^\alpha } \Leftrightarrow \alpha < 0.\)

Lời giải:

a) Do \(\frac{1}{2} {a^{\sqrt 3 }} \Rightarrow 0 < a < 1.\)

b) Do \( – \frac{3}{2} < \frac{2}{3}\) và \({a^{ – \frac{3}{2}}} 1.\)

c) Do \(\sqrt 2 {\left( {\sqrt 3 } \right)^a} \Rightarrow a < 0.\)