Trả lời Luyện tập 2 Bài 3. Phép đối xứng trục (trang 14, 15) – Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức. Gợi ý: Lấy 2 điểm A, B thuộc d. Sau đó tìm ảnh của A.
Câu hỏi/Đề bài:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 3x – y – 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox.
Hướng dẫn:
– Lấy 2 điểm A, B thuộc d. Sau đó tìm ảnh của A, B qua phép đối xứng Ox là A’, B’. Ảnh của đường thẳng d chính là đường thẳng A’B’.
– Nếu thì biểu thức tọa độ \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M’}} = {x_M}\\{y_{M’}} = – {y_M}\end{array} \right.\)
Lời giải:
Cách 1:
Lấy hai điểm A(0; – 1) và B(1; 2) thuộc d.
Gọi A’, B’ lần lượt là ảnh của A, B qua phép đối xứng trục Ox.
Khi đó A'(0; 1) và B'(1; – 2).
Vì d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox nên A’ và B’ thuộc d’.
Ta có: \(\overrightarrow {A’B’} = \left( {1;\, – 3} \right)\). Suy ra \(\overrightarrow {{n_{d’}}} = \left( {3;\,1} \right)\)
Vậy d’ có phương trình là 3(x – 0) + (y – 1) = 0 hay 3x + y – 1 = 0.
Cách 2:
Gọi \(M’\left( {x’;{\rm{ }}y’} \right)\) là ảnh của M(x; y) qua phép đối xứng trục Ox. Khi đó \(x'{\rm{ }} = {\rm{ }}x\) và \(y'{\rm{ }} = {\rm{ }}-{\rm{ }}y.\)
Ta có: \(M\; \in \;d\; \Leftrightarrow \;3x-y-1 = 0\; \Leftrightarrow \;3x’-\left( {-y’} \right)-1 = 0\; \Leftrightarrow \;3x’ + {\rm{ }}y’-1{\rm{ }} = 0\;\;\)
Vậy M’ thuộc đường thẳng d’ có phương trình là \(3x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\)