Tìm ảnh của điểm A, B qua phép vị tự V(O, 2), V(I, – 2) là A’, B’. Khi đó. Trả lời Giải bài 1.20 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức – Bài 6. Phép vị tự – Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức. Cho hình thang ABCD có hai đáy AB và CD, CD = 2AB….
Đề bài/câu hỏi:
Cho hình thang ABCD có hai đáy AB và CD, CD = 2AB. Gọi O là giao của hai cạnh bên và I là giao của hai đường chéo. Tìm ảnh của đoạn thẳng AB qua các phép vị tự V(O, 2), V(I, – 2).
Hướng dẫn:
Tìm ảnh của điểm A, B qua phép vị tự V(O, 2), V(I, – 2) là A’, B’. Khi đó, ảnh của của đoạn thẳng AB là A’B’.
Lời giải:
+ Vì ABCD là hình thang có hai đáy AB và CD nên AB // CD. Theo định lí Thales trong tam giác OCD ta có: \(\frac{{OA}}{{OD}} = \frac{{OB}}{{OC}} = \frac{{AB}}{{CD}} = \frac{1}{2}\).
Suy ra \(\overrightarrow {OD} = 2\overrightarrow {OA} ;\,\,\overrightarrow {OC} = 2\overrightarrow {OB} \).
Do đó, D và C tương ứng là ảnh của A và B qua phép vị tự \({V_{\left( {O,2} \right)}}\). Vậy đoạn thẳng DC là ảnh của đoạn thẳng AB qua phép vị tự \({V_{\left( {O,2} \right)}}\).
+ Vì AB // CD nên theo hệ quả của định lí Thales trong tam giác ICD ta có:
\(\frac{{IA}}{{IC}} = \frac{{IB}}{{ID}} = \frac{{AB}}{{CD}} = \frac{1}{2}\)
Suy ra \(\overrightarrow {IC} = – 2\overrightarrow {IA} ;\,\,\overrightarrow {ID} = – 2\overrightarrow {IB} \).
Do đó, C và D tương ứng là ảnh của A và B qua phép vị tự \({V_{\left( {I,-2} \right)}}\). Vậy đoạn thẳng CD là ảnh của đoạn thẳng AB qua phép vị tự \({V_{\left( {I,-2} \right)}}\).