Đáp án Vận dụng 1 Bài 3. Phép đối xứng trục (trang 15, 16, 17) – Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Hướng dẫn: Quan sát hình 7, suy luận để tìm chiều dài đường ống dẫn là ngắn nhất.
Câu hỏi/Đề bài:
Cho hai điểm A, B là vị trí của hai nhà máy nằm cùng một phía bờ sông là đường thẳng d. Tìm trên bờ sông một địa điểm M để xây dựng một trạm bơm sao cho tổng chiều dài đường ống dẫn nước từ trạm bơm về hai nhà máy là ngắn nhất (Hình 7).
Hướng dẫn:
Quan sát hình 7, suy luận để tìm chiều dài đường ống dẫn là ngắn nhất.
Lời giải:
Gọi A’ là ảnh của A qua
Suy ra d là đường trung trực của đoạn thẳng AA’.
Mà \(M \in d\) (giả thiết), do đó \(\;MA{\rm{ }} = {\rm{ }}MA’.\)
Vì AB cố định nên A’B cũng cố định.
Ta có \(MA{\rm{ }} + {\rm{ }}MB{\rm{ }} = {\rm{ }}MA'{\rm{ }} + {\rm{ }}MB{\rm{ }} \ge {\rm{ }}A’B\) (theo bất đẳng thức tam giác).
Suy ra MA + MB ngắn nhất khi và chỉ khi
Tức là, ba điểm A’, M, B thẳng hàng hay M là giao điểm của A’B và d.
Vậy địa điểm M cần tìm là giao điểm của bờ sông (đường thẳng d) với đường thẳng A’B, trong đó A’ là ảnh của A qua