Quan sát hình vẽ và suy luận để trả lời. Lời giải bài tập, câu hỏi Giải khởi động trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 – Chân trời sáng tạo – Bài 2. Đường đi Euler và đường đi Hamilton – Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Thành phố Königsberg thuộc Phổ (nay là Kaliningrad thuộc Nga)…
Đề bài/câu hỏi:
Thành phố Königsberg thuộc Phổ (nay là Kaliningrad thuộc Nga) có bảy cây cầu nối bốn vùng đất được chia bởi các nhánh sông Pregel như hình dưới.
Vào mỗi sáng Chủ nhật, người dân thành phố thường đi dạo qua các cây cầu. Họ tự hỏi không biết có thể bắt đầu từ một điểm nào đó trong thành phố, đi qua khắp các cây cầu, mỗi cầu chỉ đi qua một lần, rồi quay về điểm xuất phát.
Theo em, có hay không một cách đi như vậy?
Hướng dẫn:
Quan sát hình vẽ và suy luận để trả lời
Lời giải:
Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được bài toán trên như sau:
Biểu thị mỗi vùng đất bằng một đỉnh, mỗi cây cầu bằng một cạnh nối hai đỉnh, ta được đồ thị như hình vẽ.
Ta thấy d(A) = 5; d(B) = d(C) = d(D) = 3.
Suy ra tất cả các đỉnh của đồ thị trên đều có bậc lẻ.
Do đó đồ thị không có chu trình Euler.
Nói cách khác, không thể bắt đầu từ một điểm nào đó trong thành phố, đi qua khắp các cây cầu, mỗi cầu chỉ đi qua một lần, rồi quay về điểm xuất phát.