Giải Luyện tập 3 Bài 1. Một số nội dung cơ bản về vẽ kĩ thuật (trang 57, 58, 59, 60) – Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều. Tham khảo: Giả sử một vật thể gắn hệ trục tọa độ vuông góc OXYZ với các trục tọa độ đặt theo.
Câu hỏi/Đề bài:
Hãy xác định hình chiếu trục đo vuông góc đều của những hình tròn nằm trong các mặt phẳng song song với các mặt phẳng tọa độ.
Hướng dẫn:
Giả sử một vật thể gắn hệ trục tọa độ vuông góc OXYZ với các trục tọa độ đặt theo chiều dài, chiều rộng và chiều cao của vật thể. Chiếu vật thể cùng hệ tọa độ vuông góc lên mặt phẳng hình chiếu (P’) theo phương l (l không song song với (P’) và không song song với các trục tọa độ). Kết uqr trên mặt phẳng (P’) nhận được một hình chiếu của vật thể và hệ tọa độ O’X’Y’Z’. Hình biểu diễn đó gọi là hình chiếu trục đo của vật thể.
Lời giải:
Hình chiếu trục đo vuông góc đều của hình tròn nằm trong các mặt phẳng song song với các mặt tọa độ là hình elip theo các hướng khác nhau.
Trong hình chiếu trục đo vuông góc đều tỉ số biến dạng được quy ước: Nếu vẽ theo hệ số biến dạng quy ước (p = q = r = 1) thì các elip đó có trục dài bằng 1,22d và trục ngắn bằng 0,71d (với d là đường kính của đường tròn).
Góc trục đo hình chiếu trục đo của hình tròn:
Hướng các elip:
