Trả lời Luyện tập 2 Bài 1. Phép dời hình (trang 6, 7, 8, 9) – Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều. Tham khảo: Xác định ảnh của tâm O qua phép tịnh tiến bằng cách.
Câu hỏi/Đề bài:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm O(0; 0) và bán kính R = 3. Xác định ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u = \left( {3;\,4} \right)\)
Hướng dẫn:
Xác định ảnh của tâm O qua phép tịnh tiến bằng cách:
Nếu \(M'(x’;y’)\) là ảnh của \(M(x;y)\) qua phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\) , \(\overrightarrow u = \left( {a;\,b} \right)\) thì biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là \(\left\{ \begin{array}{l}x’ = x + a\\y’ = y + b\end{array} \right.\)
Sau đó xác định ảnh của đường tròn qua phép tịnh tiến.
Lời giải:
Ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u = \left( {3;\,4} \right)\) là một đường tròn bán kính bằng 3, gọi là (C’).
Gọi O’ là tâm của (C’). Ta có O’ là ảnh của O qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u = \left( {3;\,4} \right)\) nên \(\overrightarrow {OO’} = \vec u = \left( {3;\,4} \right)\). Suy ra O'(3; 4).
Vậy ảnh của đường tròn (C) là đường tròn (C’) có tâm O'(3; 4), bán kính bằng 3.