Câu hỏi trang 120 Vật Lí 10 – Kết nối tri thức: Chứng minh rằng một radian là góc ở tâm chắn cung có độ dài bằng bán kính đường tròn

Câu hỏi/Đề bài:

Hướng dẫn:

1.

Mối quan hệ giữa độ dài cung với góc chắn tâm và bán kính đường tròn: \(\theta = \frac{s}{r}\)

Trong đó:

+ \(\theta \): góc chắn tâm (rad)

+ s: độ dài cung (m)

+ r: bán kính đường tròn (m).

2.

Mối quan hệ giữa độ dài cung với góc chắn tâm và bán kính đường tròn: \(\theta = \frac{s}{r}\)

Trong đó:

+ \(\theta \): góc chắn tâm (độ dịch chuyển góc) (rad)

+ s: độ dài cung (m)

+ r: bán kính đường tròn (m).

3.

– Mối quan hệ giữa độ dài cung với góc chắn tâm và bán kính đường tròn: \(\theta = \frac{s}{r}\)

Trong đó:

+ \(\theta \): góc chắn tâm (độ dịch chuyển góc) (rad)

+ s: độ dài cung (m)

+ r: bán kính đường tròn (m).

– 1. Π = 180⁰

Lời giải:

1.

Ta có \(\theta \) = 1 rad

\( \Rightarrow \theta = \frac{s}{r} = 1 \Rightarrow s = r\)

Vậy góc chắn tâm bằng 1 radian thì độ dài cung bằng bán kính đường tròn.

2.

Ta có \(\theta \) = 1 rad

\( \Rightarrow \theta = \frac{s}{r} = 1 \Rightarrow s = r = 2(m)\)

3.

a) Ta có 1 vòng tròn tương ứng là 2π rad

=> 1 giờ vật quay được góc của đồng hồ

=> Độ dịch chuyển góc của kim giờ trong 1 giờ đồng hồ là \(\frac{{2\pi }}{{12}} = \frac{\pi }{6}\)

Đổi \(\frac{\pi }{6} = {\left( {\frac{\pi }{6}.\frac{{180}}{\pi }} \right)^0} = {30^0}\)

b)

Từ 12 h đến 15 h 30 min, độ dịch chuyển thời gian là 3 h 30 min = 3,5 giờ

Ta có 1 giờ vật quay được góc của đồng hồ

=> 3,5 h vật quay được \(3,5.\frac{1}{{12}} = \frac{7}{{24}}\) góc đồng hồ

=> Độ dịch chuyển góc của kim giờ trong 3,5 h đồng hồ là \(2\pi .\frac{7}{{24}} = \frac{{7\pi }}{{12}}\)

Đổi \(\frac{{7\pi }}{{12}} = {\left( {\frac{{7\pi }}{{12}}.\frac{{180}}{\pi }} \right)^0} = {105^0}\)