Trang chủ Lớp 10 Vật lí lớp 10 SBT Toán 10 - Kết nối tri thức Bài 8.35 trang 60 SBT toán 10 – Kết nối tri thức:...

Bài 8.35 trang 60 SBT toán 10 – Kết nối tri thức: Có bao nhiêu dãy ký tự gồm 4 chữ cái (có thể là vô nghĩa) được tạo thành bằng cách sắp xếp các chữ cái của từ “NGHI”?

Áp dụng quy tắc nhân, công thức hoán vị và chỉnh hợp. Phân tích và giải Giải bài 8.35 trang 60 SBT toán 10 – Kết nối tri thức – Bài tập cuối Chương 8. Có bao nhiêu dãy ký tự gồm 4 chữ cái (có thể là vô nghĩa) được tạo thành bằng cách…

Đề bài/câu hỏi:

a) Có bao nhiêu dãy ký tự gồm 4 chữ cái (có thể là vô nghĩa) được tạo thành bằng cách sắp xếp các chữ cái của từ “NGHI”?

b) Có bao nhiêu dãy kí tự gồm 6 chữ cái (có thể là vô nghĩa) được tạo thành bằng cách sắp xếp các chữ cái của từ “NGHIÊN” ?

c) Có bao nhiêu dãy ký tự gồm 7 chữ cái (có thể là vô nghĩa) được tạo thành

bằng cách sắp xếp các chữ cái của từ “NGHIÊNG”?.

Hướng dẫn:

Áp dụng quy tắc nhân, công thức hoán vị và chỉnh hợp.

Lời giải:

a) Từ “NGHI” có 4 chữ cái khác nhau.

Số cách sắp xếp theo yêu cầu là: 4!= 24 cách

b) Từ “NGHIÊN” có 6 chữ cái trong đó có 2 chữ cái N giống nhau.

Chọn 2 vị trí trong 6 vị trí để xếp 2 chữ N vào có \(C_6^2 = 15\)cách

Xếp 4 chữ cái còn lại vào vị trí còn lại có 4!= 24 cách

Số dãy kí tự tạo thành theo yêu cầu là 15. 24= 360 cách

c) Tương tự như câu b) từ “NGHIÊNG” có 7 chữ cái trong đó có các chữ cái giống nhau là N và G.

Để xếp 7 chữ cái thành 1 dãy kí tự ta thực hiện lần lượt:

– Chọn 2 vị trí trí trong 7 vị trí để xếp 2 chữ N vào có \(C_7^2 = 21\) cách

– Chọn 2 vị trí trí trong 5 vị trí để xếp 2 chữ G vào có \(C_5^2 = 10\)cách

– Xếp 3 chữ cái còn lại vào 3 vị trí còn lại có 3!= 6 cách

Số dãy kí tự được tạo thành theo yêu cầu là: 21. 10. 6= 1 260 cách.