Áp dụng công thức tổ hợp \(C_n^k = \frac{{n!}}{{k!\left( {n – k} \right)!}} = \frac{{n. (n – 1). . . (n – k + 1)}}{{k!}}\. Hướng dẫn giải Giải bài 8.32 trang 59 SBT toán 10 – Kết nối tri thức – Bài tập cuối Chương 8. Trong phần ca nhạc tại một cuộc gặp mặt của một nhóm bạn,…
Đề bài/câu hỏi:
Trong phần ca nhạc tại một cuộc gặp mặt của một nhóm bạn, hai người bất kì hát song ca đúng một lần với nhau trong 2 phút. Thời gian hát song ca kể từ lúc bắt đầu đến lúc kết thúc (coi các cặp hát nối tiếp nhau liên tục) là 30 phút. Hỏi nhóm bạn có bao nhiêu người?
Hướng dẫn:
Áp dụng công thức tổ hợp \(C_n^k = \frac{{n!}}{{k!\left( {n – k} \right)!}} = \frac{{n.(n – 1)…(n – k + 1)}}{{k!}}\)
Lời giải:
Gọi số người của nhóm bạn là n \((n \in \mathbb{N}*)\)
Số các cặp song ca là số cách chọn ra 2 người từ n người:
\(C_n^2 = \frac{{n!}}{{2!\left( {n – 2} \right)!}} = \frac{{n.(n – 1)}}{2}\)
Mỗi cặp song ca mất 2 phút nên tổng thời gian hát là:
\(2.\frac{{n.(n – 1)}}{2} = n.(n – 1) = 30\) (phút)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {n^2} – n – 30 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 6\\n = – 5\;(L)\end{array} \right.\\ \Rightarrow n = 6\end{array}\)
Vậy nhóm bạn có 6 người.