Bài 8.13 trang 57 SBT toán 10 – Kết nối tri thức: Khai triển các đa thức a) (x – 2) ^4; b) (x + 2) ^5; c) (2x – 3y) ^4; d) (2x – y) ^5

Đề bài/câu hỏi:

Khai triển các đa thức

a) \({(x – 2)^4}\); b) \({(x + 2)^5}\);

c) \({(2x – 3y)^4}\); d) \({(2x – y)^5}\).

Hướng dẫn:

Áp dụng công thức khai triển \({(a + b)^4} = {a^4} + 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} + 4a{b^3} + {b^4}\) và \({(a + b)^5} = {a^5} + 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} + {b^5}\).

Lời giải:

a) \({(x – 2)^4} = {x^4} + 4{x^3}( – 2) + 6{x^2}{( – 2)^2} + 4x{( – 2)^3} + {( – 2)^4}\)

\( = {x^4} – 8{x^3} + 24{x^2} – 32x + 16\)

b) \({(x + 2)^5} = {x^5} + 5{x^4}.2 + 10{x^3}{.2^2} + 10{x^2}{.2^3} + 5x{.2^4} + {2^5}\)

\( = {x^5} + 10{x^4} + 40{x^3} + 80{x^2} + 80x + 32\)

c) \({(2x – 3y)^4} = {(2x)^4} + 4{(2x)^3}(3y) + 6{(2x)^2}{(3y)^2} + 4(2x){(3y)^3} + {(3y)^4}\)

\( = 16{x^4} + 96{x^3}y + 216{x^2}{y^2} + 216x{y^3} + 81{y^4}\)

d) \({(2x – y)^5} = {(2x)^5} + 5{(2x)^4}.( – y) + 10{(2x)^3}.{( – y)^2}\)

\( + 10{(2x)^2}.{( – y)^3} + 5(2x).{( – y)^4} + {( – y)^5}\)

\( = 32{x^5} – 80{x^4}y + 80{x^3}{y^2} – 40{x^2}{y^3} + 10x{y^4} – {y^5}\)