Trả lời Giải bài 7 trang 72 sách bài tập toán 10 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài tập ôn tập cuối năm. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số \(\sqrt {{x^2} + 2mx – 2m + 3} \…
Đề bài/câu hỏi:
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số \(\sqrt {{x^2} + 2mx – 2m + 3} \) có tập xác định là toàn bộ tập số thực R.
Lời giải:
Hàm số đã cho có tập xác định là R khi và chỉ khi \({x^2} + 2mx – 2m + 3 \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Xét \(f(x) = {x^2} + 2mx – 2m + 3\) có \(\Delta ‘ = {m^2} + 2m – 3\) và \(a = 1 > 0\)
Ta có \(f(x) \ge 0\forall x \in R \Leftrightarrow \Delta ‘ \le 0\)
\( \Leftrightarrow {m^2} + 2m – 3 \le 0 \Leftrightarrow (m + 3)(m – 1) \le 0 \Leftrightarrow – 3 \le m \le 1\)
Vậy \(m \in [-3;1]\) thì hàm số có tập xác định là \(\mathbb R\)