Bài 7.21 trang 41 SBT toán 10 – Kết nối tri thức: Viết phương trình của đường tròn C trong các trường hợp sau: a) Có tâm I 3;1 và có bán kính R = 2

Đề bài/câu hỏi:

Viết phương trình của đường tròn \(\left( C \right)\) trong các trường hợp sau:

a) Có tâm \(I\left( {3;1} \right)\) và có bán kính \(R = 2\)

b) Có tâm \(I\left( {3;1} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( { – 1;7} \right)\)

c) Có tâm \(I\left( {2; – 4} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :3x – 2y – 1 = 0\)

d) Có đường kính AB với \(A\left( {4;1} \right)\) và \(B\left( { – 2; – 5} \right)\)

Hướng dẫn:

Viết phương trình đường tròn tâm \(I\left( {a;b} \right)\) và bán kính R là \({\left( {x – a} \right)^2} + {\left( {y – b} \right)^2} = {R^2}\)

Lời giải:

a) Phương trình đường tròn có tâm \(I\left( {3;1} \right)\) và có bán kính \(R = 2\):

\({\left( {x – 3} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} = {2^2} = 4\)

b) Có tâm \(I\left( {3;1} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( { – 1;7} \right)\)

+ \(R = IM = \sqrt {{4^2} + {6^2}} = \sqrt {52} \)

+ Phương trình đường tròn: \({\left( {x – 3} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} = 52\)

c) Có tâm \(I\left( {2; – 4} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :3x – 2y – 1 = 0\)

+ \(R = d\left( {I,\Delta } \right) = \frac{{\left| {3.2 – 2\left( { – 4} \right) – 1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {2^2}} }} = \sqrt {13} \)

+ Phương trình đường tròn: \({\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 13\)

d) Có đường kính AB với \(A\left( {4;1} \right)\) và \(B\left( { – 2; – 5} \right)\)

+ I là trung điểm của AB nên \(A\left( {1; – 2} \right)\)

+ \(R = IA = \sqrt {{3^2} + {3^2}} = 3\sqrt 2 \)

+ Phương trình đường tròn: \({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 18\)